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By Mark Zegarelli

1001 simple arithmetic & Pre- Algebra perform difficulties For  Dummies

 

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2 Normalisatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Faktorgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Der Homomorphiesatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe * . . . . . . . 6 Isomorphiesätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ak , . . Wiederholungen auftreten, d. , es existieren i, j ∈ N, o. E. j > i, mit ai = aj und folglich aj−i = e. Also gilt e ∈ U , und wegen aj−i = a aj−i−1 = e liegt auch a−1 = aj−i−1 in U . Vorsicht. Die (unendliche) Menge N der natürlichen Zahlen bildet eine Unterhalbgruppe, aber keine Untergruppe von (Z, +). 3 Beispiele von Untergruppen Es folgen weitere zahlreiche Beispiele von Gruppen – Untergruppen sind nämlich insbesondere Gruppen. 2 Für jede nichtleere Menge X werden die Untergruppen von SX Permutationsgruppen genannt.

38 Der erste etwas tieferliegende Struktursatz der Theorie endlicher Gruppen ist der Satz von Lagrange. Er besagt, dass eine endliche Gruppe mit n Elementen höchstens Untergruppen U haben kann, deren Ordnungen Teiler von n sind. Der Weg zum Beweis dieses Satzes von Lagrange führt über sogenannte Nebenklassen a U . Mit Nebenklassen ist man eigentlich aus der Linearen Algebra vertraut: Die Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen sind nämlich ebenfalls Nebenklassen a + U . Ebenfalls aus der Linearen Algebra bekannt ist der Begriff eines Erzeugendensystems.

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